行列式的乘法

1 行列式的乘法
对于,有:

该性质又称为行列式的乘法

,分为两种情况来讨论。

        (1) 假设。此时有结合上的性质,可得:

所以:

        (2)假设。根据可知,它的逆矩阵可以通过变为都是):

有一个特点:

上述结论分情况看一下就知道了:

  • 表示,那么根据,有:

  • 表示行乘上,即为,那么根据,有:

  • 表示行乘上加到行上,即为,那么根据,有:

所以:

进而有:

的角度来理解“行列式的乘法”,对于复合函数,会依次进行伸缩:

所以复合函数的伸缩比例,是两者的乘积:

2 推论

马上可以得到一个推论,假设,那么:

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马同学高等数学
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