试求一个正交的相似变换矩阵，将下列对称阵对角化。
如果是对称矩阵，那么不同特征值对应的特征向量正交。
假设为的两个特征值，对应的特征向量为，并且：
因对称，故：
于是:
即:
因为：
所以：
即：
求向量空间的标准正交基(施密特正交化)：
设是向量空间V的一个基，要求V的一个标准的正交基。
我们可以用一下办法把标准正交化：取
然后将单位化。
就可以得到的一个标准正交基
