高数课后题1.1.6

设下面所考虑的函数都是定义在区间上的,证明:

(1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数。

(2)两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,一奇一偶函数乘积为奇函数。

(1)设是偶函数,是奇函数,令:

有:

所以是偶函数

所以是奇函数


(2)设是偶函数,是奇函数,令:

有:

所以是偶函数

所以是偶函数

所以是奇函数

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