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高数课后题1.2.3

1.2.3：

下列关于数列的

极限是的定义，哪些

是对的，哪些是错的？如果

是对的，试说明理由，如果

是错的，试给出一个反例

 (1)

对于任意给定的,存在,当时，不等式成立

错

例如：

对任给的

存在

当

时,有：

成立，但

极限不存在

 (2)

对于任意给定的,存在,当时，有无穷多项，使不等式成立

错

例如数列:

对任意

存在

当

且为偶数时：

成立，但

极限不存在

 (3)

对于任意给定的,存在,当时，不等式成立,其中为某个正常数

正确


对任给的

则

按假设，存在

当

时，不等式：

成立

 (4)

对于任意给定的,存在,当时，不等式

正确


对任给的

取

使

按假设，存在

当

时，不等式

成立
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