高数课后题2.4.12

马同学

2.4.12

(1)

溶液自深顶面直径cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为的圆柱形筒中，开始时漏斗中盛满了溶液，已知当溶液在漏斗中深为时，其表面下降的速率为,问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少？

解：

设圆锥形容器中溶液深为溶液表面的半径为，则都是时间的函数且有:即

所以漏洞中溶液表面下降的速率,溶液减少的速度为：

由题意可知，当时，,此时有：

设此时圆柱形筒中溶液表面上升的速度为,则

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