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高数课后题3.1.4

3.1.4 (1) 试证明对函数应用拉格朗日中值定理时所求得的点总是位于区间的正中间。 证明：

设函数,.则它在连续，可导。由拉格朗日中值定理，存在一点使得

整理后得到

由于,所以：

验证：时等式也成立

所以总是位于正中间的点。
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