马同学

高数课后题3.4.8

3.4.8 (1) 设为任一无穷区间，函数在连续，内可导,试证明：如果在的任一有限的子区间上，,且等号仅在有限多个点处成立，那么在区间上单调增加(或单调减少) 解：

在内任取两点,不妨设,在上应用拉格朗日中值定理得到：

其中,则有或，因此

若,那么,，和题目矛盾，因此

即在内单调增加(或单调减少)
关注马同学
马同学高等数学
微信公众号：matongxue314
马同学机器学习
马同学图解数学
马同学高等数学
微信公众号：matongxue314
©2021 成都十年灯教育科技有限公司 | 蜀ICP备16021378