由佩亚诺余项的阶泰勒公式及已知条件可得：

即

由此可知的符号由在的某邻域内的符号决定。

当为奇数,在两侧异号，即在两侧异号，所以在处不取得极值。

由知的符号由在的某邻域内的符号决定。

当为偶数时,在两侧均大于，所以在处取得极值。

当,则,从而,即,故为极大值

当,则,从而,即,故为极小值