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高数课后题3.5.15

3.5.15 (1) 从一块半径为的圆铁片上挖去一个扇形做成一个漏斗，如图所示，问留下的扇形圆心角为多大时，做成的漏斗的容积最大？ 解：

设漏斗高为，顶面的圆半径为,则漏斗的容积,又因为：

令,解得

时，

时，

所以为极大值点，又因为驻点唯一，所以又是最大值点。

即取时，做成的漏斗的容积最大。
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