高数课后题总习题3.12

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高数课后题总习题3.12

总习题3.12

证明下列不等式

(1)

当时，

证明：

取函数

所以函数单调递增。

当时有：

即：

(2)

当时，

证明：

取函数

所以函数单调递增。

当时，

即：

(3)

当时，

证明：

取函数

在连续，在可导，由拉格朗日中值定理知至少存在一点，使

设,

当,所以在上单调减少，而,所以即：

因此：

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