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高数课后题6.2.15

高数课后题6.2.15

求下列已知曲线所围成的图形按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积

(1) ,绕轴 解：

 (2) ,绕轴 解：

 (3) ,绕轴 解：

该立体由曲线所围成图形绕轴旋转所得立体减去由曲线所围成图形绕轴旋转所得立体，所以：

令

 (4) 摆线的一拱,y=0,绕直线 解：

该立体可看作由直线所围成的图形绕旋转所得的圆柱体减去由摆线以及直线所围成的图形绕旋转所得立体，记摆线上的点为则：

根据换元：
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