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高数课后题6.2.19

高数课后题6.2.19 (1)

证明：由平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为：

取横坐标为积分变量，与区间上任一小区间相应窄条图形绕轴旋转所成的旋转体近似于一圆柱壳，柱壳高为,厚为,底面圆周长为,故其体积近似于,从而由元素法即得结论
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