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高数课后题总习题6.5

高数总习题6.5 (1)

如图所示，从下到上依次有三条曲线:和,假设对曲线上任一点所对应的面积和恒相等，求曲线的方程

解：

设曲线的方程为,点坐标为,则：

根据条件，对任意都有：

上式对求导，得：

因此：

即曲线为或
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