设第次击打后，桩被打进地下,第次击打时，汽锤克服阻力所作的功为，由题设可知，当桩被打进地下的深度为时，土层对桩的阻力的大小为,所以：

由可得：

即

由可得

从而解得：

即汽锤击打木桩次后,可将桩打进地下

,由可得：

由知,因此,从而由归纳法可得：

所以：

即若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下