一个半球体形状的雪堆，其体积融化率与半球面面积成正比，比例系数,假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为的雪堆开始融化的小时内，融化了其体积的,问雪堆全部融化需要多少小时？
设雪堆在时刻的体积为,侧面积,由题设知
于是有：
积分得
由,得
由得,得，所以：
解得,因此雪堆全部融化完需要小时
