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高数课后题7.2.6

高数课后题7.2.6 (1)

一曲线通过点,它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分，求这曲线的方程

设切点,则切线在轴，轴上的截距为,切线斜率为，故曲线满足微分方程：

两边积分得：

即

又因为曲线过点,所以

曲线方程为：
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