高数课后题7.3.1

高数课后题7.3.1

求下列齐次方程的通解

(1)

当时,原方程可化为:

令有

原方程可化为:

解得,所以:

当 时,同法可得方程解为:

(2)

原方程可表示为,令,则原方程变为

分离变量得:

积分得:

即

故通解为:

(3)

原方程可写为

令,则原方程为:

整理可得:

积分得:

所以通解为:

(4)

原方程可化为:

令,则方程可变为:

积分得:

即:

所以原方程通解为:

(5)

原方程可写为

令,则原方程变为:

分离变量得:

积分得:

即

所以通解为:

(6)

原方程可化为

令,原方程可化为:

分离变量得:

积分得:

即:

所以通解为:

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