高数课后题7.4.7

高数课后题7.4.7

用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程,然后求出通解

(1)

,则,且原方程变为,分离变量得:

积分得:

即:

(2)

,则,且原方程变为,即:

积分得:

(3)

,则,原方程变为,即:

积分得:

即:

代入,原方程的通解为:

(4)

将原方程写成,令,则,原方程变为,即

积分得:

代入,得原方程的通解:

(5)

原方程改写为,令,即,,原方程变为:

分离变量得:

积分得:

代入,整理得原方程的通解为:

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