高数课后题7.5.1

高数课后题7.5.1

求下列各微分方程的通解

(1)

,原方程可化为

积分得:

即:

两边再积分可得:

(2)


(3)

(4)

,则,原方程化为,分离变量得:

积分得:

积分得:

(5)

,则,原方程可化为

积分得通解:

(6)

,则,原方程化为,分离变量得:

积分得:

即:

积分得通解:

(7)

,则,原方程化为

分离变量得:

积分得:

即:

分离变量得

积分得:

通解为:

(8)

,原方程化为,分离变量得:

积分得:

分离变量得:

由于,故上式两端积分得:

两边平方得:

(9)

,则原方程化为

分离变量得:

积分得:

分离变量得:

积分得:

(10)

,则,原方程化为:

即:

,得是原方程的一个解(非通解)

,得:

,故:

从而由:

因此通解为:

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