高数课后题7.5.1
(1)
设,原方程可化为
积分得:
即:
两边再积分可得:
(2)
(3)
(4)
令,则,原方程化为,分离变量得:
积分得:
即
积分得:
(5)
令,则,原方程可化为
积分得通解:
(6)
令,则,原方程化为,分离变量得:
积分得:
即:
积分得通解:
(7)
令,则,原方程化为
分离变量得:
积分得:
即:
分离变量得
积分得:
通解为:
(8)
令则,原方程化为,分离变量得:
积分得:
故
分离变量得:
由于,故上式两端积分得:
两边平方得:
(9)
令,则原方程化为
分离变量得:
积分得:
即
分离变量得:
积分得:
(10)
令,则,原方程化为:
即:
由,得是原方程的一个解(非通解)
由,得:
即,故:
从而由:
故
因此通解为:
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