令,原方程为：

分离变量求解可得：

由得,从而有：

积分得：

由得,故：

两边平方得：

由于在点处,，故在的某邻域内，,因而特解表示为：

令,则,原方程为：,即

积分得：

因为,所以,从而

即:

故

又因为,故,所求特解为：

,并由初值条件，故积分得：

又因时，，故积分得：

又因,故积分得:

原方程两端同乘以,得,即:

积分得：

代入初值条件得得从而有：

分离变量后积分：

即

可得：

代入初值条件,得,于是特解为：

即：

令,则,原方程变为,即：

积分得：

代入初值得,故

即

积分得：

代入初值,得，特解为：

令,则,原方程变为

分离变量得：

由初始条件,积分得：

得：

即：

分离变量得：

由初值条件积分得：

得：

即：

或写成：