高数课后题7.8.1

高数课后题7.8.1

求下列微分方程的通解

(1)

由解得,故对应的齐次方程的通解为:

因,不是特征方程的根,故可设是原方程的一个特解,代入原方程得:

消去有,即:

故原方程的通解为:

(2)

由解得,故对应的齐次方程的通解为:

因,不是特征方程的根,故可设是原方程的一个特解,代入原方程得:

消去有,即:

故原方程的通解为:

(3)

由解得,故对应的齐次方程的通解为:

因,是特征方程的单根,故可设是原方程的一个特解,代入原方程得:

比较系数得

故原方程的通解为:

(4)

由解得,故对应的齐次方程的通解为:

因,是特征方程的单根,故可设是原方程的一个特解,代入原方程得:

比较系数可得

故原方程的通解为:

(5)

由解得,故对应的齐次方程的通解为:

因,是特征方程的单根,故可设是原方程的一个特解,代入原方程得:

比较系数得, 即

故原方程的通解为:

(6)

由解得,故对应的齐次方程的通解为:

因,是特征方程的二重根,故可设是原方程的一个特解,代入原方程得:

比较系数得,即:

故原方程的通解为:

(7)

由解得,故对应的齐次方程的通解为:

因,不是特征方程的根,故可设是原方程的一个特解,代入原方程得:

比较系数得,即:

故原方程的通解为:

(8)

由解得,故对应的齐次方程的通解为:

因,不是特征方程的根,故可设是原方程的一个特解,代入原方程得:

比较系数得,即

故原方程的通解为:

(9)

由解得,故对应的齐次方程的通解为:

因,对应于方程,可设特解,对应于方程可设特解,故由叠加原理设

是原方程的一个特解,代入方程,得

比较系数得,即

故原方程的通解为:

(10)

由解得,故对应的齐次方程的通解为:

因,对应于方程,可设特解,对应于方程,可设特解,故由叠加原理,设:

是原方程的一个特解,代入方程,得:

比较系数得,即:

故原方程的通解为:

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