设链条的线密度为,则链条的质量为,又设在时刻,链条的一端离钉子,则另一端离钉子,当时，

若不计摩擦力，则运动过程中的链条所受力的大小为,按牛顿定律，有：

即

且有初值条件：

由特征方程,解得,又将代入方程，得, 即,求得方程通解：

代入初值条件得,故：

取,得,即：

设链条的线密度为,则链条的质量为,又设在时刻,链条的一端离钉子,则另一端离钉子,当时，

摩擦力为长链条的重量即为,则运动过程中的链条所受力大小为,按牛顿定律有：

即：

且有初值条件：

满足该条件的特解为：

取,得,即：