由所给方程可得,在该方程两端对求导得：

即：

可知

又对方程两端对求导,得：

若记，则有初值问题

上述非齐次方程对应的齐次方程的特征方程为,解得

而,不是特征方程的根，令是方程的一个特解，代入方程可得,于是有通解：

其有：

代入初值条件可得,于是有：