令, 记,则原方程化为:

特征方程为,即,有特征值,故方程有通解

即原方程的通解为

原方程可改写成,令,记,则方程化为

对应的齐次方程的特征方程为,即,解得,齐次方程的通解为：

因,是特征根，设,则

代入方程可得,即,故方程的通解为：

即原方程的通解为：

令,记，则方程可化为：

其特征方程为,即,有根,故方程的通解为：

即原方程的通解为：

令,记,则方程可化为,即：

对应的齐次方程的特征方程为,解为,故齐次方程的通解为：

因,不是特征方程的根，故令是方程的特解，代入方程，比较系数得,即：

于是通解为：

即原方程的通解为：

令,记,则方程可化为,即

对应的齐次方程的特征方程为,解得,故齐次方程的通解为

因,不是特征方程的根，故可令是方程的特解，即是原方程的特解，代入原方程中得,即,故原方程的通解为：

令,记,则原方程化为,即：

对应的齐次方程的特征方程为,解得,故齐次方程的通解为：

因不是特征方程的根，故可令是方程的特解，代入方程并比较系数，可得,即:

于是通解为：

即原方程的通解为：

令,记,则原方程可化为,即：

对应的齐次方程的特征方程为,解得,故齐次方程的通解为：

因不是特征方程的根，故方程的特解,而是特征方程的二重根，故方程的特解为, 由叠加原理可知,代入方程得：

比较系数得,即：

方程通解为：

即原方程的通解为：

令,记,则原方程可化为，即：

对应的齐次方程的特征方程为,解得,故齐次方程的通解为：

对方程，因不是特征方程的根，可令,对方程,因是特征方程的单根，可令,由叠加原理，可令是方程的特解，即：

是原方程的特解，并由

代入原方程,得：

比较系数得：,即

故原方程的通解为