将的两端关于求导，得,代入,得：

由特征方程,解得,于是得：

从而：

故方程组的通解为：

将两端关于求二阶导数得,代入,得,即：

由特征方程得

于是得：

从而：

故方程组的通解为：

原式可写为：

两式相加得

代入,得：

由它对应的齐次方程的特征方程解得,且易知是的特解，于是：

从而：

故方程组的通解为：

记,则方程组可表示为：

记,,则有,即：

对应的齐次方程的特征方程为,解得,并令是方程的特解，代入方程并比较系数，得：

于是得：

从而：

即：

记,方程组可表示为：

则有：

即

对应的齐次方程的特征方程的根为,令，代入方程比较系数可得,于是

从而：

记,方程组可表示为：

则有：

即

对应齐次方程的特征方程为,解为,令特解为,代入方程比较系数，得,于是

从而：