将方程化为,并令,则方程成为

分离变量后有：

积分得：

即

原方程的通解为：

原方程可化为

故方程的通解为

原方程可表示为

故方程的通解为

原方程为伯努利方程,方程两端同除以后成为：

令,则,且原方程化为：

得：

即原方程的通解为：

令,则，方程成为：

分离变量并积分：

得,即：

于是得通解：

或写成

此方程不显含,令,则,原方程化为：

分离变量：

积分得：

即,故,取,分离变量并积分得：

即

对于，可得相同的结果，故原方程的通解为：

原方程对应的齐次方程的特征方程为,解得,所以齐次方程的通解为：

因,不是特征方程的根，故令是原方程的特解，代入原方程可得:

比较系数得,于是

故原方程通解为：

原方程对应的齐次方程的特征方程为,解得，故对应的齐次方程的通解为：

对于方程,因,其中是特征方程的单根，故令,代入方程比较系数得,于是

对于方程，因,其中是特征方程的单根，故令,代入方程比较系数得,于是

根据叠加原理知是原方程的特解，故原方程的通解为：

原方程可改写成，这是伯努利方程，在此方程两端乘以,得

令,则,且原方程化为：

解得：

故原方程的通解：

令,即,则,且原方程化为,即

令,即,则,且原方程化为：

分离变量积分得：

即,代入得：

再代入,得原方程的通解为：

即：