原方程可以表示成伯努利方程

即

令,则且原方程化为一阶线性方程：

解得:

原方程的通解为：

代入初值条件，得,故特解为：

令则原方程为,分离变量并积分：

得：

即代入初值,得,从而有：

于是

代入初值得

故所求特解为：

方程两端同乘,则有

即

于是

代入初值条件得,故有即：

并因时,故上式开放后取

分离变量并积分：

得：

代入初值得,故所求特解为：

即：

由原方程对应的齐次方程的特征方程,解得,故对应齐次方程的通解为：

因,不是特征方程的根，故令是原方程的特解，代入原方程得：

比较系数得,故

且原方程的通解为：

且有

代入初值得

故所求特解为