之前写了两篇关于复数的文章了:
其中提到复数的发现是源于解一元三次方程:
其实在我们学习路径上,一般也不会碰到解一元三次方程的问题,真正引起我对复数思考的是:
泰勒级数展开的问题(关于这个问题,之前写过“使用泰勒公式进行估算时,在不同点有啥区别?”,更初级、更详细一些,感兴趣可以看下)。
我们知道
取前面三项(用
取的项数越多(注意看下图中的
当
这个函数:
它的麦克劳林级数为:
随着
这样的结果还是比较好理解,因为
而它的麦克劳林级数是连续函数,自然没有办法跨越这两个间断点,所以
即在
因为左右距离展开点
所以也说在
而这个函数:
它的麦克劳林级数为:
随着
努力地在扩大近似的范围,但依然被局限在
可是这又没有什么间断点,为什么会这样?
直到有一天,把:
的定义域从实数域变到复数域:
然后作出这个函数的图像(因为自变量