克雷数学研究所在2000年5月24日公布了七大数学难题，被称为千禧数学问题，并且给出悬赏，这些问题每解决一个都可以获得一百万美金的奖金。所有问题都悬而未决，除了庞加莱猜想，本文就来介绍下庞加莱猜想讲的是什么。

历史上很长的时间，人们都觉得地球是平的：

中世纪的欧洲人普遍相信欧洲最西南端的葡萄牙的罗卡角就是大陆的尽头，此处有一块石碑上面刻着诗人卡蒙斯（Camões）的名句，“陆止于此，海始于斯”：

1519年，麦哲伦带领5支船、约270人组成的远航队伍，从欧洲的西南部出发，一路向西航行。这条航路没有人走过，充满未知，一路上困难重重，麦哲伦本人都死在了菲律宾。最终3年后只有一艘船回到了葡萄牙：

转了一圈回来是不是说明地球就是圆的了？不一定，如果是“甜甜圈”形状，麦哲伦也可能转一圈回到原地：

直到最后我们跳出地球，才能完全确定地球真的不是“甜甜圈”（下图是月亮上看到的地球）：

面对地球我们还有能力跳出去俯瞰，但浩瀚的宇宙目前看来跳出无望，该怎么确定它的形状呢？

让我们来做一个思想实验，给一颗子弹尾部捆上足够长的绳子，并且把这颗子弹射向太空，假设这颗子弹环绕宇宙一圈后回到了地球：