《几何原本》是人类文明的一个转折点，而《独立宣言》是人类文明的一个里程碑，这两者背后有着相同的思维方式。本文就来解释下这种思维方式是什么，以及这种思维方式是怎么从《几何原本》到《独立宣言》。

大名鼎鼎的欧几里得写了《几何原本》，这句话反过来说可能更合适，因为写了《几何原本》后，欧几里得才得享大名：

其中的内容现在看来平平无奇，大概就是从小学到高中学习的各种几何知识，比如勾股定理：

在当时这些知识还是很重要的，《几何原本》出版后的一两千年中，人们都是通过这些几何知识，来描述、研究这个世界：

《几何原本》问世大概八百年后，公元5世纪的普罗克勒斯给《几何原本》做注解时提到，勾股定理的发现应该归功于毕达哥拉斯。实际上，与勾股定理类似，《几何原本》几百个定理中很多都不是欧几里得的原创。但这并不妨碍《几何原本》被称为传世之作，比这些内容更重要的是，《几何原本》带来了革命性的思维方式。

首先书中提出了五大公理，这些公理（欧几里得以及当时的大部分人认为）都是一些很简单的事实，都是不证自明、毋庸置疑、显而易见：

        （1）从一点向另一点可以引一条直线

        （2）任意线段能无限延伸成一条直线

        （3）给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆

        （4）所有直角都相等

        （5）若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交

然后通过逻辑推理，或者说通过演绎法，得到《几何原本》中的几百个定理。也就是说，这几百个定理的逻辑起点是五大公理，只要你认可五大公理，那么后面的定理必然都是永恒正确的，无可辩驳的。

由于《几何原本》的革命性，使得它成为了数学史上最成功、最不朽的教科书，据说《几何原本》在西方的出版量仅次于圣经。更重要的是，它极大影响了后面数学的发展，比如微积分和概率论都建立在三大公理之上（线性代数建立在八大公理之上，太多了，这里就不列出了）：

它的影响力甚至超越了数学，比如牛顿力学受《几何原本》的影响提出三大假设，而狭义相对论提出两大假设，只要承认下面的假设是正确的，那么就等价于承认牛顿力学，或者狭义相对论是完全正确的：

所以说，《几何原本》称得上人类文明的转折点。

“如果你有一把锤子，所有东西看上去都像是钉子”：

《几何原本》中的思维方式就是那把“锤子”。任何一个学习过《几何原本》的人，很难不击节赞赏这种思维方式，然后想把这把“锤子”用在别的地方。比如牛顿和爱因斯坦都深受这种思维方式的影响，并且恰当地用在了自己关注的领域。

不过本文要提到使用这把“锤子”的是另外一位名人，有史以来最伟大的政治哲学家之一，16世纪的托马斯·霍布斯：

霍布斯1588年4月5日生于英格兰威尔特郡的马姆斯伯里。他是一个早产儿，当时他的母亲因听闻西班牙无敌舰队将入侵英格兰的惊吓而早产，日后霍布斯常说：我母亲生了双胞胎，我的孪生兄弟是恐惧。而他的一生也确实是在社会局势动荡不安恐惧氛围中渡过的。他父亲因与不是自己小教区的牧师打斗，被迫逃到伦敦，并将三名子女都寄托给他哥哥法兰西斯照顾。

1642年英国内战爆发，国王查理一世被送上了断头台，最终英国陷入了无政府状态。霍布斯看到暴徒在欺辱他们的同胞，庄园化为灰烬，马斯顿荒原和纳斯比沦为血腥的战场。霍布斯感到痛苦和绝望，他在反思，这场内战明明是以“自由”的名义开始的（反抗国王的专制），为什么最后只带来了无休止的混乱和战争？而且，在历史长河中这样的事情反复发生，不论什么原因导致的战争，最终都不能带来真正的和平。

介绍霍布斯的反思结果之前，我们有必要知道他的另外一个身份：几何学家。霍布斯与几何结缘是一个传奇的故事，从未学习过数学的他，40岁的时候，偶然在一个图书馆的书桌上，看到一本摊开的《几何原本》，书上的内容正是第47项定理，也就是勾股定理：

对于勾股定理的结论，霍布斯当时惊讶地说道：“上帝啊，这是不可能的”。于是他仔细观看了证明过程，这使得他又去参考了书中之前的一个类似的定理，然后又参考了更之前的一个定理，就像俄罗斯套娃一样，一直追溯到了五大公理。就这样，他被严格的证明过程彻底征服，最终相信了这个定理。

这次经历让霍布斯迷恋上了几何学，也见识到了《几何原本》中的“锤子”，或者说《几何原本》中的思考方式。霍布斯感叹道，几何学是“迄今为止上帝赐予人类的唯一科学”，因为其中每一个证明都建立在另一个更简单的结果之上，所以人们可以逐步进行逻辑推理，从不证自明的公理出发，一直可以得到更复杂的结果。这在霍布斯看来是非常了不起的成就，终于有一门学科可以真正证明其结果，同时人们又不会对该结果产生任何疑问，进行任何争论。

在随后的几年里，霍布斯努力弥补了由于起步较晚而落下的几何学知识，到了17世纪40年代，他已经与同时代的领先数学家保持着经常性地联系，包括笛卡尔、罗伯瓦尔和费马。后来霍布斯担任了流亡的威尔士亲王的数学家庭教师，这说明他已经成为了当时最受人尊敬的英国几何学家之一。

因为几何学家的缘故，霍布斯对战争反思的结果是，过去的所谓政治家、哲学家之所以失败，是因为他们依靠的是有缺陷的、不确定的推理方法，他们“按照自己的幻想来解决所有问题”。结果他们没有带来和平和一致意见，而是导致了冲突和战争。相反，几何学会迫使人们达成共识，“因为在几何学中，当其他人发现了他的错误之后，没有人会愚蠢到既然发现了错误却还坚持这个错误的地步”。所以，霍布斯认为，如果国家制度可以遵循几何学的指引，就可以产生和平，避免内战。

在这样的思想指导之下，霍布斯写了《论物体》、《论人》、《论政体》，最终成就了巅峰之作《利维坦》（下图是《利维坦》书的封面）：

在这一系列作品中，霍布斯认为自己完全遵循了几何模型。他的哲学体系开始于《论物体》的简单定义，就像《几何原本》开始于五大公理。并且正如《几何原本》的证明过程一样，霍布斯的政治哲学从简单的几何对象开始，逐步扩展到空间、物质、运动、物理、天文等方面的一系列问题。最终，在这条长长的推理链末端达到了整个理论体系的终极主题：国家理论。

在霍布斯纯粹的理性推导出来的国家理论中，要想达成和平，唯一解决方案就是利维坦。在霍布斯的语境中，利维坦就是尘世间的上帝，人们放弃自己的自由意志，从属于利维坦的意志；利维坦也会代表所有人的和平意愿。利维坦是绝对不会犯错的，无论它做什么，国家中的每个人都承认并认同它的行为，这样在利维坦的统治下，绝对不可能再发生内战。

上面《利维坦》书的封面画的巨人国王，代表的就是利维坦。他头戴皇冠，左手拿着主教的权杖，右手拿着一把宝剑，身体由国家内无数的个人组成。他统治着这片土地，保障着和平与秩序。

《利维坦》提出了前所未有的大胆构想，使得它在西方思想史上拥有崇高的地位。但如果要付诸实现，确实会引起极大的争论（希特勒的纳粹德国可能想实践利维坦）。

随便看一个争论吧，有人驳斥道，利维坦横征暴敛，难道也是对的吗？霍布斯的辩解是，你看看那些经历外患或内部骚乱的国家，他们的人民对执政者往往就存在疑义。而那些能长存在没有灭亡的国家，他们的人民从来没有对国家发生过质疑。

总之，霍布斯这套国家理论相当难以驳斥。他自己也说，我这套理论就是基于几何法则推导出来的，不可能错。

霍布斯在政治领域运用《几何原本》这把“锤子”也影响了后来者，美国的《独立宣言》为了激发人们对其内容的信心，也采取了《几何原本》的形式来书写。首先提出一个公理，“我们认为这是一个不证自明的真理：人人生而平等，造物者赋予他们若干不可剥夺的权利，其中包括生命权、自由权和追求幸福的权利”（“We hold these truths to be self-evident, that all men are created equal, that they are endowed by their creator with certain unalienable rights, that among these are life, liberty and the pursuit of happiness”）：