明天太阳一定会升起吗?兼谈拉普拉斯平滑

皮埃尔-西蒙,拉普拉斯侯爵(1749-1827),法国著名的天文学家和数学家:

曾经提出一个问题:千百万年以来,每天太阳都会升起。但是,可以就此推断明天太阳一定会升起吗?

1 火鸡问题

这个问题似乎有点古怪,但仔细想想,如果不具备其它的关于太阳的知识,仅凭数据确实没有办法肯定地说,明天太阳一定会升起。英国哲学家波特兰.罗素曾经描述过一个类似的问题:

一个农场里有一群火鸡,农场主每天中午十一点来给它们喂食。火鸡中的一名科学家观察这个现象,一直观察了近一年都没有例外,于是它在感恩节当天向所有火鸡公布了一个伟大的定理:“每天上午十一点,就有食物降临。”但就在当天理论中的食物没有降临,农场主进来把它们都捉去杀了。
----火鸡理论(Russell's Turkey)
2 太阳升起的概率

“太阳没有升起”这个事件从未发生,那怎么去估计它的概率呢?来做一个思想实验,让我们把时间回溯,来到人类第一次观察太阳的时候,假设那是100万年前: