接触过线性代数的同学，都应该知道，矩阵乘法是其中绕不开的知识点。

不过它的运算规则不如加减法那么直接。

甚至还有不同形式

为什么会这样，当初是如何确定的乘法规则，这个视频我们就来聊聊这个事情

阿瑟·凯莱被公认为矩阵论的奠基人

在他1858年的《矩阵理论纪要》的论文中提出，对于线性方程组

可以把未知数的系数提出来，用一种称为矩阵的紧凑阵列来表示，该阵列称为系数矩阵：

如果把等号右边的数字一起提出来，那么称为增广矩阵

为了把等式两边的数字做出区分，有的书本也会把右边的数字用竖线隔开

可以看到如果用矩阵，那么线性方程组的表达简便了非常多。

如果仅仅是一个标记法，那么矩阵可能仅仅是凯莱个人的工具。而它能称为大家使用的工具，是因为给予矩阵乘法运算后，表达求解方程组的过程也会变得简单。

我们知道，解方程组

就是最终要把方程组化成

的形式。下面来看看求解过程

为了方便后面说明，标注一下方程组：

将乘以-3倍加到

这样得到一个新的方程组

再将的等式两边同除-2

这样就求解出了

下面，将乘以-2倍加到

即得到，这样就求解出了方程组

上面，我们求解出了线性方程组。

但要完整表达过程其实蛮繁琐的。下面，用矩阵试试。

首先函数将线性方程组用矩阵来表示

现在第一个方程在矩阵的第一行，用表示，第二个方程在矩阵的第二行，用表示

那么刚才的第一步可以表示为

因为在这一步里，第一行保持不变，所以也可以写作:

下面将变换过程中的系数也写作矩阵

把这个矩阵放到左边

这样就表示出了求解方程组的第一个步骤

在

中,体现为

而体现为

这样合起来就是

这就是的最初定义。

最后，我们用上一节的方法，完整表示解方程组的过程

的解题过程就可以完全用以及矩阵乘法来表示了：

可以看到，矩阵和矩阵乘法的出现，使得解方程组的表达变得简单了。这就是矩阵以及矩阵乘法最初的意义。