相信同学们都知道，圆的面积为。也都知道，可以用逼近的思想，用内接多边形来得到这个答案。

但你知道具体是如何操作的吗？本文就带同学们来推导一下。

先从最简单的内接等边三角形看起。

首先标出圆心和三角形的三个顶点，并且连接它们。这样就得到了大小相等的三个小三角形。

我们知道，两边及其夹角可以通过公式得到三角形的面积。

则内接等边三角形的面积为

看完了内接等边三角形，下面来看看内接等边四边形。

还是一样的标出圆心和顶点，并且连接它们。这样就得到了大小相等的四个小三角形。

此时圆心角为，则小三角形的面积为。

继而得到内接等边四边形的面积为

再来看看内接等边五边形。

还是一样的标出圆心和顶点，并且连接它们。这样就得到了大小相等的五个小三角形。且因为圆心角为，所以内接等边五边形的面积为

算完了三个内接多边形的面积，下面来找找规律

将角度用弧度值来表示

写成弧度值后，很容易看出，内接多边形的通项为

将带入上式，可以得到下面这个图

可以看到随着不断增大，内接多边形的面积不断逼近，也就是其极限为

最后，我们来验算一下

令,则