（1）36 页最下面一行“向量积的性质”修改为“向量积的性质”，其中红色标注的就是需要修改的部分。

        （2）84 页定义 88 中外点部分的“若存在点的某邻域，使得，则称为的外点，必有”，修改为“若存在点的某邻域，使得，则称为的外点，必有”，其中红色标注的就是需要修改的部分。

        （3）113 页图10.70 需要修改如下，主要是函数的图像给错了。

        （4）124 页 中间的公式修改如下，其中左侧是原公式，右侧红色标注的是需要修改的部分：

        （5）131 页最上面的图 10.90 中的修改，其中红色标注的就是需要修改的部分，如下图所示。

        （6）142 页最上面的图 10.107 中的修改，其中红色标注的就是需要修改的部分（这里需要加粗，因为是向量函数），如下图所示。

        （7）145 页最上面的公式修改如下，其中左侧是原公式，右侧红色标注的是需要修改的部分：

        （8）179 页下半页中“若要寻找函数”修改为“若要寻找函数”，其中红色标注的就是需要修改的部分。

        （9）201 页最后一行中的“截面积”，修改为“截面积”，其中红色标注的就是需要修改的部分。

        （10）214 页最后一行中的：

修改如下，其中红色标注的就是需要修改的部分：

        （11）231 页中间“我们知道闭区域的椭圆边界对应的参数方程为”，下面的公式修改如下，也就是去掉其中的：

        （12）239 页最上面的公式修改如下，其中红色标注的就是需要修改的部分：

        （13）258 页表格中最后一行的“”修改为“”，其中红色标注的就是需要增加的部分。

        （14）261 页例 292 中的“的左端为点，右端为点”修改为“的左端为点，右端为点”，其中红色标注的就是需要增加的部分。

        （15）279 页的图 12.77 需要修改如下，其中的需要修改为。

        （16）280 页定理 156 中“根据克莱罗定理（定理 122），所以：”之后的公式修改如下：

以及例 298 中“”修改为“”，其中红色标注的就是需要修改的部分。

        （17）289 页图 12.64 需要修改为：

        （18）321 页图 12.125 下面一段文字中的“所以此时有”，修改为“所以此时有”；322 页例 307 之前的文字中的“所以此时有”，修改为“所以此时有”，其中红色标注的就是需要修改的部分。

        （19）323 页最下面的公式修改如下，其中红色标注的就是需要修改的部分：

        （20）327 页“所以曲面的单位方向向量为”后面的公式修改如下，其中红色标注的就是需要修改的部分：

接着的"所以有"后面的公式修改如下，其中红色标注的就是需要修改的部分：

        （21）331 页最下面，以及 332 页图12.130 的标题中的修改为，其中红色标注的就是需要修改的部分。

        （22）336 页证明（1）中的“取下侧，取上侧，”修改为“取下侧，取上侧，”，以及 337 页（2）中的“取后侧，取前侧，”修改为“取后侧，取前侧，”，其中红色标注的就是需要修改的部分。

        （23）341 页定义122中“”，红色标注的部分需要删掉。

        （24）343 页中间，“也就是可写作如下、的等比级数：”，下面的公式修改如下，其中红色标注的就是需要修改的部分：

        （25）346 页第三行“所以必然发散”，修改为必然发散”，其中红色标注的就是需要修改的部分。

        （26）346 页第八行“”，修改为“”，其中红色标注的就是需要修改的部分。

        （27）376 页最上面的表格修改如下，其中红色标注的就是需要修改的部分：

        （28）384 页上半部分（2）中的“所以关于原点轴对称”中的“轴”字需要去掉。

        （29）388 页最上面证明中的：

修改如下，其中红色标注的就是需要修改的部分：