（1）要求解本题需要对光的折射有所理解，让我们从生活中的一个例子讲起。想象你是一名海岸救生员，突然发现远处有一位溺水者，如下图左侧所示。沿直线前去救援可能不是最佳选择，因为这样会在水中行进较长距离，而水中游泳速度较慢，从而增加救援时间。或许，选择一条折线路径可能更高效，因为你可以在陆地上快速移动，减少在水中的时间，从而更快到达溺水者的位置，如下图右侧所示。这种救援策略与光的传播原理有着惊人的相似之处。法国律师、数学家费马，如下图左侧所示，在 1662 年提出的 费马原理 （Fermat's principle）指出：光在传播时总是选择耗时最短的路径。这一原理表明，光线不会简单地沿直线传播，而是遵循最省时的路径。比如就本题而言，光线从点出发，会经点沿折线路径到达点，而非经点沿直线路径到达点。这是因为光在空气中的传播速度快，在水中速度的传播速度慢，所以光线会在空气中多走一些（），在水中少走一些（），从而使总耗时最短。
这里提到的费马原理就是接下来求解的关键。
（2）转为闭区间上函数的最值问题。以水面为轴建立坐标系，并标注出之后计算所需要的量，如下图所示。
根据上图的标注，可求出的长度以及的长度分别为：
所以光从点到达点的时间函数为：
上式仅关注了点在点、点之间（）的情况，这是因为当点在此范围外时，光线沿折线传播必然耗时更长。具体而言，当点在点左侧时，且，如下图左侧所示；当点在点右侧时，且，如下图右侧所示。这表明在这两种情况下，光线经过点或点的路径比经过点更省时。
（3）求出函数的最小值，也就是确定点的位置。分别求出函数的一阶和二阶导数：
由此可推出以及，结合上以及是，根据之前学习过的以及等，可作出函数的草图，如下图所示。从而可知在内存在唯一零点，且点是函数在内的唯一，该点也是函数在上的。
根据上面的分析可知，函数在上的满足，从而可得：
根据上面图中的标识，可知有以及，所以上式可改写为：
这就是说，当点满足以上条件时，折线就是光线的传播路径。上式就是光学中著名的 折射定律 ，也称为 斯涅尔定律 （Snell's Law），其中分别称为光线的 入射角 和 折射角 。
