通过矩阵来研究二次函数（方程），这就是线性代数中二次型的重点。

最简单的一元二次函数就是：

给它增加一次项不会改变形状：

增加常数项就更不用说了，更不会改变形状。

下面是一个二元二次方程：

给它增加一次项也不会改变形状，只是看上去有些伸缩：

对于二次函数或者二次方程，二次部分是主要部分，往往研究二次这部分就够了。

因为二次函数（方程）的二次部分最重要，为了方便研究，我们把含有个变量的二次齐次函数：

或者二次齐次方程称为二次型。

实际上我们可以通过矩阵来表示二次型：

更一般的：

可以写成更线代的形式：

所以有下面一一对应的关系：

在线代里面，就是通过一个对称矩阵，去研究某个二次型。

我们来看下，这是一个圆：

我们来看改变一下二次型矩阵：

哈，原来椭圆和圆之间是线性关系呐（通过矩阵变换就可以从圆变为椭圆）。

继续：

咦，双曲线和圆之间也是线性关系（准确的说是仿射的）。

其实圆、椭圆、双曲线之间关系很紧密的，统称为圆锥曲线，都是圆锥体和平面的交线：