极限加法运算法则和书上没有的推论
下列说法正确的是：
$\displaystyle \lim _{x \to 0}f(x),\lim _{x \to 0}g(x)$都存在极限，$\displaystyle \lim _{x \to 0}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\displaystyle \lim _{x \to 0}f(x)}{\displaystyle \lim _{x \to 0}g(x)}$
$\displaystyle \lim _{x \to 0}f(x),\lim _{x \to 0}g(x)$都不存在极限，$\displaystyle \lim _{x \to 0}[f(x)+g(x)]$的极限不存在
$\displaystyle \lim _{x \to 0}f(x)$极限存在,$\displaystyle \lim _{x \to 0}g(x)$极限不存在,$\displaystyle \lim _{x \to 0}[f(x)+g(x)]$的极限不存在
$\displaystyle \lim _{x \to 0}f(x)$极限存在,$\displaystyle \lim _{x \to 0}g(x)$极限不存在,$\displaystyle \lim _{x \to 0}[f(x)+g(x)]$的极限可能存在
1 本题考点
1.1 极限加法运算法则
1.2 极限加法运算法则的推论
2 考点讲解
2.1 极限加法运算法则
这个是书上的结论，这里就不赘述了。
2.2 极限加法运算法则的推论
2.2.1 $f(x),g(x)$都存在极限
这个根据极限加法运算法则就可以得到。
2.2.2 $f(x),g(x)$只有一个存在极限
我们用反证法来证明一下：
2.2.3 $f(x),g(x)$都不存在极限
在$x=c$处$[f(x)+g(x)]$极限可能存在，可能不存在。
比如举个存在的情况的例子，令$f(x)=-g(x)$。$g(x)$在0点处没有极限。但可以得到$f(x)+g(x)$极限为0。
3 选项解析
A答案并没有说$f(x)$和$g(x)$极限存在，不能分开。
B答案$f(x)$和$g(x)$极限不存在，$[f(x)+g(x)]$极限有可能存在。
D答案$f(x)$极限存在，$g(x)$极限不存在，$[f(x)+g(x)]$极限一定不存在。
4 总结
各个选项所考的内容：
考试中常用来误导大家的就是，在某点$[f(x)+g(x)]$极限存在，但$f(x)$、$g(x)$的极限并不一定存在。
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