8月18日三角函数与无穷大的极限
已知数列｛$a_ n$｝：
$$a_ n=cos(\pi \sqrt{n^2+n})$$
那么$\displaystyle \lim _{n \to \infty }a_ n=?$
0
1
-1
不存在
在这里给大家贴上冷咖啡的解答
$$\displaystyle a_ n=cos(\pi \sqrt{n^2+n})$$
$$\displaystyle =(-1)^ ncos(n\pi -\pi \sqrt{n^2+n})$$
$$\displaystyle =(-1)^ ncos(-\frac{n\pi }{n+\sqrt{n^2+n}})$$
$$\displaystyle \lim _{n \to \infty }\frac{-n\pi }{n+\sqrt{n^2+n}}=-\frac{\pi }{2}$$
$$\displaystyle \lim _{n \to \infty }a_ n=(-1)^ ncos(-\frac{\pi }{2})=0$$
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