已知 $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & a \\ 1 & 4 & a^2 \end{bmatrix}$,$b=\begin{bmatrix} 1 \\ d \\ d^2 \end{bmatrix}$,已知集合$\Omega =(1,2)$,则线性方程组$Ax=b$有无穷多解的充要条件是 A:

$a\notin \Omega $,$d\notin \Omega $

B:

$a\notin \Omega $,$d\in \Omega $

C:

$a\in \Omega $,$d\notin \Omega $

D:

$a\in \Omega $,$d\in \Omega $

A不满秩，且$r(A)=r(A,b)$是有无穷多解的充要条件。

A不满秩可以得到$a=1$或者$a=2$

$r(A)=r(A,b)$

可以得到$d=1$或者$d=2$

所以有无穷多解的充要条件是：

$a\in \Omega $,$d\in \Omega $