矩阵$\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$是满秩的,那么矩阵$\begin{bmatrix} a_1-a_2 & b_1-b_2 & c_1-c_2 \\ a_2-a_3 & b_2-b_3 & c_2-c_3 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$也是满秩的

两直线方向向量$S_1=\begin{pmatrix} a_1-a_2 \\ b_1-b_2 \\ c_1-c_2 \end{pmatrix}$与$S_2=\begin{pmatrix} a_2-a_3 \\ b_2-b_3 \\ c_2-c_3 \end{pmatrix}$线性无关，所以两直线既不平行也不重合。

又因为点$(a_1,b_1,c_1)$,$(a_3,b_3,c_3)$在直线上。

连线向量$S_3=\begin{pmatrix} a_3-a_1 \\ b_3-b_1 \\ c_3-c_1 \end{pmatrix}$

$S_3=S_1+S_2$所以有三向量共面。

所以两直线一定相交。

作三个行向量$u=(a_1,b_1,c_1),v=(a_2,b_2,c_3),w=(a_3,b_3,c_3)$，$u，v，w$不共线

以$u-v$,$v-w$两邻边做平行四边形

可以得到$l_1$,和$l_2$一定是满足题目条件的两条直线。所以一定相交.