向量空间(2)--代数
1 向量空间的代数补充
在线性代数中，向量所张成的空间又叫向量空间。
它是满足乘法(向量与标量)，加法(向量与向量)运算封闭的,它们满足交换律和分配率。
具体定义如下:
一个向量空间是又一些被称为向量的对象构成的非空集合$V$,在这个几盒上定义两个运算，称为加法和标量乘法(标量取实数),服从以下公理(或法则)，这些公理必选对$V$中所有向量$\mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w}$以及标量$c$和$d$均成立.
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$\mathbf{u},\mathbf{v}$之和表示为$\mathbf{u}+\mathbf{v}$,仍在$V$中.
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$\mathbf{u}+\mathbf{v}=\mathbf{v}+\mathbf{u}$
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$(\mathbf{u}+\mathbf{v})+\mathbf{w}=\mathbf{u}+(\mathbf{v}+\mathbf{w})$
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$V$中存在一个零向量0,使得$\mathbf{u}+0=\mathbf{u}$
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对$V$中每个向量$\mathbf{u}$,存在$V$中向量$-\mathbf{u}$,使得$\mathbf{u}+(-\mathbf{u})=0$
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$\mathbf{u}$与标量$c$的乘法记为$c\mathbf{u}$,仍在$V$中.
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$c(\mathbf{u}+\mathbf{v})=c\mathbf{u}+c\mathbf{v}$
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$(c+d)\mathbf{u}=c\mathbf{u}+d\mathbf{u}$
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$c(d\mathbf{u})=(cd)\mathbf{u}$
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$1\mathbf{u}=\mathbf{u}$
2 习题
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