如何通俗地理解傅立叶变换?

彩虹,大概是我们在自然界中最容易观察到的傅立叶级数。

声明下,下面都是用傅立叶级数来阐述,文章最后会说明下傅立叶级数和傅立叶变换之间的关系。

让我们从比较容易懂的解释开始吧。

1 直观解释

1666年牛顿发现太阳光经三棱镜的折射后可呈现彩色光,称为光的色散现象:

先说一个物理常识,光是一种波,而光的颜色由振幅和频率所决定。

所以色散实际上是,白色的光波被分解为七色光波(实际应该是无数种颜色的光波):

七色光波可以用正弦波(其中是振幅,可以表示频率)来近似。因此上面实际就是傅立叶级数(下面只是傅立叶级数的非常不准确的近似,为了帮助理解简化成了这样子,让我心中充满了罪恶感,后面会给出严格定义):

雨过天晴,有时就会看见彩虹: