向量空间是为线性代数准备的舞台。而演员，就是矩阵。

电视机成像的原理大概是，通过一把电子枪，把电子打到屏幕上：

不过对于这样的彩色图片：

根据之前对色彩空间的介绍，可以把这幅图片以为基，分为三张图片：

然后使用三把电子枪，分别是，来呈现出彩色的画面：

但是，电视台那边过来的信号不是，而是把进一步转换为了，然后进行传输，其中是对色彩空间的另外一种分解方式：

这点从我们电视背后的接口就可以看出，在下图中标注的色差接口，即，其实就是（两者的区别不是在色彩分解上，而是电视成像技术中的“逐行扫描”以及“隔行扫描”。也有资料说，一个是数字信号，一个是模拟信号，仅供参考）：

下面是放大了的分解，第二幅图就是灰度图，也就是：

这是有原因的，因为最早的电视是黑白电视，升级到彩色电视，但是依然要保持对黑白电视的兼容，中的正好是灰度图，可以让黑白电视成像。

假如你是黑白电视，背后应该就只有一个视频输入接口，只需插入电视台过来的信号就可以观看了。

但是，如果是彩色电视，那么得到电视台传过来的信号，就需要解如下方程组得到，给三把电子枪使用：

这个方程组怎么解呢？

已知求实际是一个线性方程组，解这种方程组有一个通用的办法，高斯消元法。

之前的方程不好计算了，我们举一个简单的例子：

从几何上来讲，两个方程都是直线，求解方程组就是找到两根直线的交点：

因为都是直线，所以我们称为线性方程组。

求解的思路几乎是句废话，即找到交点的坐标：

也就是把方程化成这个样子：

这就是高斯消元法的目标。

要达到这个目标，高斯消元法的思路是，用第一行把这些给消了：

用第二行把这些给消了：

反过来，用第三行把这些给消了：

反过来，用第二行把这些给消了：

最后，达到目标：

下面我们看看怎么用高斯消元法来解。

先标注一下方程组，表示第一行，表示第二行：

表示新的第一行，表示新的第二行，我们进行以下操作：

其中，的意思就是：

我们得到新的方程组：

按照这个思路，完整的解题过程如下：

至此，解出答案：

英国数学家阿瑟·凯莱（1821－1895）对于看似简单的高斯消元法进行了研究，得出了惊人的结果。

他当时研究矩阵的动机出于对线性方程组计算的简化。

比如，下面是一个线性方程组：

对于这样一个线性方程组，在固定未知数的顺序（出现在第一个位置，出现在第二个位置，常数在等号右边）后，且保证每个未知数都出现(不出现时，系数为0)，方程组就只需要系数来表示了。

按照上面的规定，方程组可以简写为如下数块：

:将

用数块来表示。

:

在保证顺序且每个未知数都出现的原则下，原方程组可改写为：

因此，方程组写成数块形式为：

我们开始用凯莱的方法进行高斯消元法。

还是解之前的方程组：

将方程组简化为数块：

之前说过，高斯消元法的目标是：

写完整点就是：

因此我们的目标就是要把数块变成下面这个样子：

对应之前的高斯消元法：

得到结果：

正如你看到的，解起来并不复杂，但是要将过程描述清楚却很繁琐，这很不数学。

能不能更优雅的展现这个过程呢？

数学家发明了一种数块的乘法，简洁地进行高斯消元法。

对于：

用数块乘法表示为：

对于：

它表达了两个过程：

• 第一行不变：
• 第二行改变：

用数块乘法表示为：

即按照单行乘法的规则，只是第一行运算的结果放在第一行，第二行运算的结果放在第二行：

有了这个运算规则后，整个高斯消元法就可以表示如下:

至此，得到答案：

可见，数块以及对应的加法、乘法，在高斯消元法的过程中，非常简洁清楚易用。

阿瑟·凯莱在1858年的《矩阵理论纪要》的论文中，给这个数块以合法的数学地位，取了一个名字：矩阵。

数位于矩阵的第行列，称为矩阵的元。以数为元的矩阵记做。

矩阵也记做。

行数与列数都等于的矩阵称为阶矩阵或阶方阵。

只有一行的矩阵：

称为行矩阵，又称行向量。

只有一列的矩阵：

称为列矩阵，又称列向量。