向量基本操作(数乘和加法)
1.1 三角形法则
物理中，我们学过的力的合成其实就是向量的加法。
下面是两条小船在牵引一艘大船，合力可以由平行四边形法则或者三角形法则来计算得到：
我们用一个动画来演示下向量是如何相加的：
因为
三角形法则比平行四边形法则更通用，平行四边形法没法计算共线的向量的加法。
在三维中，向量也可以类似地进行加法计算：
1.2 代数定义
对于：
它的加法定义为：
当然也可以看作是行向量：
举一个具体的例子，假设：
我们来看看
可以看出，这和上文提到的三角形法则是一致的。
1.3 推论
根据三角形法则：
我们可以直接得到一个推论：
其中，
1.4 生活中的例子
设某人买
如果将这两种罐头所含各量列成下表：
则此两种罐头的：
-
重量和为
-
体积和为
-
价格和为
元
由于在数学，由量抽象化为数，计算当中，量的单位不予考虑。
则
也就是说：
向量的基本操作除了加法，还有数乘。
2.1 几何意义
数乘
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可见：
-
为缩放比例 -
时, 与 方向相反 -
时, 为零向量.
2.2 代数
对于：
数乘的代数表达为：
当然也可以写成行向量：
举一个具体的例子，假设：
我们来看看
之前说过，复数和二维向量的加法和数乘是类似的，这里也可以做一个比较。
复数加法：
复数数乘：
综合刚刚数乘与加法的代数和几何规则。我们不难得出:
注意:运算的结果是向量
数乘和加法被称为向量的基本运算，运算后的结果仍然是向量，并且维度也没有发生改变。
我们不难看出，向量加法满足交换律，结合律：
-
交换律：
-
结合律：
数乘满足交换律，结合律和分配率的：
-
交换律：
-
结合律：
-
分配律：
6.1 习题1
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6.2 习题2
大家自己推一下减法应该是什么样的？
下列表述
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