定义 1. 我们通常将包含研究对象中全部元素的称为 全集 （Universe），并用符号表示。

引入全集（定义 1 ）的意义在于明确研究对象的范围，从而划定讨论边界。这是科学研究中基本且必要的步骤，有助于聚焦目标，确保讨论围绕特定的对象展开。

比如研究所有水果时，对应全集为。全集的两个：

自然是我们的研究对象。而就不在研究范围之内，如图 1 所示。

定义 2. 已知全集及其、，可定义表 1 所示的运算。

表 1 集合的运算

图 2 和图 3 展示了交运算的两种情况，阴影区域灰色区域均为阴影区域，包括相交导致的深灰色区域为运算结果，该区域的元素属于且属于。为明确研究的范围，图中添加了一个外侧方框表示全集，这一表示方法将在后续图例中延用。

图 4 和图 5 展示了并运算的两种情况，阴影区域为运算结果，该区域的元素属于或属于。

图 6 和图 7 展示了差运算的两种情况，阴影区域为运算结果，该区域的元素仅属于而不属于。

图 8 和图 9 展示了补运算的两种情况，阴影区域为运算结果，该区域的元素为全集中不属于给定集合的所有元素。