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第二章第二十四题

第二章第二十四题 (1)
设阶矩阵的伴随矩阵为,证明：
若,则
证明：
若则,即
若
设
则的每一列都是的解
所以不全为
所以存在非零解。
根据克拉默法则的推论：
克拉默法则的推论见性质一
 (2)
设阶矩阵的伴随矩阵为,证明：
证明：
 本题所涉及的性质 性质一
克拉默法则推论：

为方阵，若有非零解，则
用反证法：设
可以得到：
所以,方程组不存在非零解。
逆否命题也成立：方程组存在非零解，则
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