马同学

如何理解拉格朗日乘子法？

1 与原点的最短距离
假如有方程：
图像是这个样子滴：
现在我们想求其上的点与原点的最短距离：
这里介绍一种解题思路。首先，与原点距离为的点全部在半径为的圆上：
那么，我们逐渐扩大圆的半径：
显然，第一次与相交的点就是距离原点最近的点：
此时，圆和曲线相切，也就是在该点切线相同：
至此，我们分析出了：
2 等高线
为了继续解题，需要引入等高线。这些同心圆：
可以看作函数的等高线：