函数、显函数和隐函数

1 函数

之前同学们应该都学习过,为了方便讲解,这里将其定义摘录如下:

设有两非空集合 函数 (Functions)指的是之间的一种对应关系,该对应关系要满足两个条件:
  • 中的所有元素都有中的元素与之对应
  • 中的元素只能有唯一的中的元素与之对应

函数的定义可以结合下图来理解。

中的所有元素都有、且只有唯一的中的元素与之对应

按照函数的定义,可以对下图中的例子进行判断。

函数判断的例一

又下图中左侧的曲线是函数,因唯一对应;右侧的圆不是函数,因同时对应

函数判断的例二

2 显函数

写作的函数称为 显函数 (Explicit functions),其特点为自变量及因变量之间的映射关系清晰明了,比如下图中的都是显函数。

都是显函数

3 隐函数

根据方程绘制出来的曲线如下所示,看上去是函数。

根据绘制出来的曲线看上去是函数

只是没有写成的形式,所以称为 隐函数 (Implicit functions)。该隐函数可以很简单的 显化 为显函数:

并不是所有的隐函数都可以显化,比如就无法显化,其图像如下所示。

根据绘制出来的曲线看上去是函数

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