之前同学们应该都学习过,为了方便讲解,这里将其定义摘录如下:
设有两非空集合、, 函数 (Functions)指的是、之间的一种对应关系,该对应关系要满足两个条件:
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中的所有元素都有中的元素与之对应
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中的元素只能有唯一的中的元素与之对应
函数的定义可以结合下图来理解。
按照函数的定义,可以对下图中的例子进行判断。
又下图中左侧的曲线是函数,因唯一对应;右侧的圆不是函数,因同时对应和。
写作的函数称为 显函数 (Explicit functions),其特点为自变量及因变量之间的映射关系清晰明了,比如下图中的和都是显函数。
根据方程绘制出来的曲线如下所示,看上去是函数。
只是没有写成的形式,所以称为 隐函数 (Implicit functions)。该隐函数可以很简单的 显化 为显函数:
并不是所有的隐函数都可以显化,比如就无法显化,其图像如下所示。