下面来学习如何通过和来判断函数的与凹凸性。

上述定理不进行严格证明，下面通过图形来直观地解释。若函数在上各点的斜率都为正，如下图所示。因为是曲线的线性近似，所以容易想象，此时函数在上。

增加有限的几个的点并不影响函数在上，如下图所示。

但像下图这样，时有，即有一段满足，此时函数在上就变为，不再严格了。此时有无限多个的点。

的情况以此类推，这里就不再赘述了。