如果将的条件改为“在点处二阶”，那么就可以得到：

举例说明下上述定理，我们知道使得的点称为，其可能是、或非极值点，如下图所示。函数极值的第二充分条件通过判断的符号，可以分辨出其中的（下图中有，根据函数极值的第二充分条件可知点不是，实际上就该图而言，点也不是）。

为了便于记忆可以类比，虽然并不严谨，这里以情况（1）为例来说明下记忆的方法。当时可以（不严格地）认为点附近的是的，如下图所示，可以看到：

• 当时有，意味着点左侧的倾斜向上
• 当时有，意味着点的是水平的
• 当时有，意味着点右侧的倾斜向下

所以是函数的一个。